Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

y≤2x y≤4 x-2y+3≤0

，則2^x+y-2的最大值為

 

．

Answer 1

分析：本題是線性規(guī)劃與函數(shù)結(jié)合的問題，求 2^x+y-2的最大值，即就是求x+y-2的最大值，故只須畫出實(shí)數(shù)x，y滿足

y≤2x y≤4 x-2y+3≤0

的平面區(qū)域，設(shè)z=x+y-2，欲求z=x+y-2的最大值，轉(zhuǎn)化為直線z=x+y-2的在y軸上截距的最大值即可．

解答：解：作出不等式組

y≤2x y≤4 x-2y+3≤0

，所表示的平面區(qū)域，
作出直線x+y-2=0，對(duì)該直線進(jìn)行平移，當(dāng)此直線過點(diǎn)A（5，4）時(shí)，z=x+y-2最大．
求得x+y-2的最小值為7，
所以2^x+y-2的最大值為128；
故答案為128．

點(diǎn)評(píng)：本題是不等式與函數(shù)的綜合題，需要注意函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題