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10．已知圓C的方程是：x2+y2-4x-2y-20=0．
（1）求圓C的圓心坐標和半徑；
（2）求圓C中過點P（3，1）且長度最短的弦AB所在的直線方程．

分析 （1）由題意得圓的標準方程，即可求圓C的圓心坐標和半徑；
（2）由圓的性質得，當弦AB所在直線與CP垂直時，弦AB的長最短，即可求圓C中過點P（3，1）且長度最短的弦AB所在的直線方程．

解答 解：（1）由題意得圓的標準方程是（x-2）2+（y-1）2=25
圓C的圓心坐標為（2，1）和半徑為5．                                 …（6分）
（2）由圓的性質得，當弦AB所在直線與CP垂直時，弦AB的長最短，所以直線AB的方程為x=3．…（12分）

點評 本題考查圓的方程與性質，考查直線與圓的位置關系，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知點（x，y）滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y+3≥0\\ 2x-y-1≤0\\ 3x+2y-6≥0\end{array}\right.$，則z=x+y的最小值為（　�。�
A．3B．11C．$\frac{17}{7}$D．$\frac{15}{7}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知命題p：?x∈R，2x-3≤0．若（￢p）∧q是假命題，則命題q可以是（　�。�
A．橢圓3x2+4y2=2的焦點在x軸上
B．圓x2+y2-2x-4y-1=0與x軸相交
C．若集合A∪B=A，則B⊆A
D．已知點A（1，2）和點B（3，0），則直線x+2y-3=0與線段AB無交點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50 名，其中每天玩微信超過6 小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結果如下：
微信控非微信控合計
男性262450
女性302050
合計5644100
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認為“微信控”與”性別“有關？
（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5 人并從選出的5 人中再隨機抽取3 人贈送200 元的護膚品套裝，記這3 人中“微信控”的人數(shù)為X，試求X 的分布列與數(shù)學期望．
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010
k00.4550.7081.3233.8415.0246.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若直線l的斜率為$\sqrt{3}$，則其傾斜角為（　�。�
A．45°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若cos（π-α）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則cosα=（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．-$\frac{\sqrt{6}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．sin18°cos12°+cos18°sin12°=（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知f（x）=（a+2cos2$\frac{x}{2}$）cos（x+$\frac{π}{2}$），且f（$\frac{π}{2}$）=0．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若f（$\frac{α}{2}$）=-$\frac{2}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），求cos（$\frac{π}{6}$-2α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線C上一點，Q為雙曲線C漸近線上一點，P，Q均位于第一象限，且$\widehat{QP}$=$\widehat{P{F}_{2}}$，$\widehat{Q{F}_{1}}$•$\widehat{Q{F}_{2}}$=0，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$-1B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$+1D．$\sqrt{5}$+1

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