Question

10．已知sinα+sinβ=$\frac{1}{2}$，tan$\frac{α+β}{2}$=2，求cosα+cosβ的值．

Answer 1

分析 由tan$\frac{α+β}{2}$=2可得sin$\frac{α+β}{2}$=2cos$\frac{α+β}{2}$．再根據(jù)sinα+sinβ=$\frac{1}{2}$，利用和差化積與積化和差公式求得cosα+cosβ的值．

解答 解：由tan$\frac{α+β}{2}$=2，可得sin$\frac{α+β}{2}$=2cos$\frac{α+β}{2}$．
∵sinα+sinβ=2sin$\frac{α+β}{2}$cos$\frac{α-β}{2}$=4cos$\frac{α+β}{2}$•cos$\frac{α-β}{2}$=2（cosα+cosβ）=$\frac{1}{2}$，
∴cosα+cosβ=$\frac{1}{4}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，和差化積與積化和差公式的應用，屬于基礎題．