Question

設(shè)拋物線y²=4x有內(nèi)接三角形OAB，其垂心恰為拋物線的焦點(diǎn)，求這個(gè)三角形的周長.

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)恰為三角形的垂心,則拋物線的對(duì)稱軸即x軸與AB垂直,且A、B關(guān)于x軸對(duì)稱,所以△OAB為等腰三角形. 解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F(1,0),F為△OAB的垂心, 所以x軸⊥AB,A、B關(guān)于x軸對(duì)稱. 設(shè)A(4t2,4t)(t＞0),則B(4t2,-4t), 所以kAF=,kOB=. 因?yàn)锳F⊥OB, 所以kAF·kOB==-1. 所以t2=由t＞0,得t=. 所以A(5,).所以|AB|=,|OA|=|OB|=, 這個(gè)三角形的周長為.