Question

7．已知$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{x}$+4$\overrightarrow{y}$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{x}$-3$\overrightarrow{y}$，則$\overrightarrow{x}$=$\frac{3}{17}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{17}$$\overrightarrow$，$\overrightarrow{y}$=$\frac{2}{17}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{17}$$\overrightarrow$（用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示）

Answer 1

分析 根據向量的加減的幾何意義以及運算法則計算即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{x}$+4$\overrightarrow{y}$，①，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{x}$-3$\overrightarrow{y}$，②，
由①×3+②×4，得
$\overrightarrow{x}$=$\frac{3}{17}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{17}$$\overrightarrow$，
由①×2-②×3，得
$\overrightarrow{y}$=$\frac{2}{17}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{17}$$\overrightarrow$，
故答案為：=$\frac{3}{17}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{17}$$\overrightarrow$，$\frac{2}{17}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{17}$$\overrightarrow$．

點評 本題考查了向量的加減的幾何意義以及運算法則，屬于基礎題．