Question

6．在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“sinx≥|cosx|”發(fā)生的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 先化簡(jiǎn)不等式，確定滿足sinx≥|cosx|在區(qū)間[0，π]內(nèi)x的范圍，根據(jù)幾何概型利用長(zhǎng)度之比可得結(jié)論．

解答 解：∵sinx≥|cosx|，x∈[0，π]，
∴$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{3π}{4}$，長(zhǎng)度為$\frac{π}{2}$
∵區(qū)間[0，π]的長(zhǎng)度為π，
∴事件“sinx≥|cosx|”發(fā)生的概率為$\frac{\frac{π}{2}}{π}$=$\frac{1}{2}$
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．