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 如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點．

(1) 求證：平面；

(2) 求證：平面平面；

(3) 求直線和平面所成角的正弦值．

 

 

【答案】

 (1) 證：取CE的中點G，連FG、BG．

∵F為CD的中點，∴且．

∵平面，平面，

∴AB//DE，∴GF//AB．              

又，∴．           

∴四邊形GFAB為平行四邊形，則AF/BG． 

∵平面，平面，

∴平面．                      

(2) 證：∵為等邊三角形，為的中點，∴ 

∵平面，平面，∴．   

又，故平面．             

∵BG//AF，∴平面．                   

∵平面，

∴平面平面．        　　　　　　　

(3) 解：在平面內(nèi)，過作于，連．

∵平面平面， ∴平面．

∴為和平面所成的角．          

設(shè)，則，

，

R t△中，．

∴直線和平面所成角的正弦值為　　　

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濱州一模）如圖，已知平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=4，AB=2CD=8
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面BCE；
（Ⅲ）求四棱錐C-ABEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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∠ABC=120°,且PA⊥平面ABCD.

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（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為中點．

                     

（1）求證：平面；

       （2）求證：平面平面；

       （3）求直線與平面所成角的正弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=4，AB=2CD=8
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面BCE；
（Ⅲ）求四棱錐C-ABEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為中點．

       （1）求證：平面；

       （2）求證：平面平面；

       （3）求直線與平面所成角的正弦值．

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