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如圖所示，AF是⊙O的直徑，AD與圓所在的平面垂直，AD=8，BC也是⊙O的直徑，AB=AC=6，OE∥AD，且OE=AD.

（1）求證：EF∥平面BCD；

（2）求證：BC⊥EF；

（3）求多面體ABFED的體積V.

(1)證明：∵OE∥AD，且OE=AD,

∴DE∥AO，且DE=AO.

又AO=OF,∴DE∥FO，且DE=FO.∴四邊形ODEF為平行四邊形.

∴EF∥OD，OD面BCD,EF面BCDEF∥平面BCD.

(2)證明:∵AB=BC,∴BC⊥AO.

∵AD⊥面ABC,∴BC⊥AD.

AO∩AD=A,∴BC⊥面AFED.

EF面AFED.∴BC⊥EF.

(3)解:∵OE=AD=8，AB=AC=6,∠ACB=90°,

∴BC=AF=6,BO=AO=DE=3.∴SADEF=.

又BO⊥面ADEF,V=VB—ADEF=SADEF·BO=··3=72.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•寶坻區(qū)一模）如圖所示，AF是⊙O的直徑，AD與圓所在的平面垂直，AD=8，BC也是⊙O的直徑，AB=AC=6，OE∥AD，且OE=AD．
（1）求二面角B-AD-F的大�。�
（2）求直線BD與EF所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽一模）如圖所示，AB是⊙O的直徑，過圓上一點(diǎn)E作切線ED⊥AF，交AF的延長線于點(diǎn)D，交AB的延長線于點(diǎn)C．若CB=2，CE=4，則⊙O 的半徑長為
3
3
；AD的長為
24
5
24
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，AF是⊙O的直徑，AD與圓所在的平面垂直，AD=8，BC也是⊙O的直徑，AB=AC=6，OE//AD，且OE=AD。

   （1）求二面角B―AD―F的大小；（2）求直線BD與EF所成的角。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，AF是⊙O的直徑，AD與圓所在的平面垂直，AD=8，BC也是⊙O的直徑，AB=AC=6，OE//AD，且OE=AD。

（1）求證：平面BCD；

（2）求多面體ABFED的體積V。

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