在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機選2名．觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中隨機選3名歌手．
(1) 求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；
(2) X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列．
解：(1) 設事件A表示：觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手．
觀眾甲選中3號歌手的概率為
，觀眾乙未選中3號歌手的概率為1－
.
所以P(A)＝·
＝
.
因此，觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率為.
(2) X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，則X可取0，1，2，3.
觀眾甲選中3號歌手的概率為，觀眾乙選中3號歌手的概率為.
當觀眾甲、乙、丙均未選中3號歌手時，這時X＝0，P(X＝0)＝
＝
.
當觀眾甲、乙、丙中只有1人選中3號歌手時，這時X＝1，
P(X＝1)＝
＝
.
當觀眾甲、乙、丙中只有2人選中3號歌手時，這時X＝2，
P(X＝2)＝
當觀眾甲、乙、丙均選中3號歌手時，這時X＝3，P(X＝3)＝·
2＝
.
X的分布列如下表：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P |
|
|
|
|
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通；從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通．則從甲地到丙地共有________種不同的走法．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
某中學在高一開設了數(shù)學史等4門不同的選修課，每個學生必須選修，且只能從中選一門．該校高一的3名學生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同．
(1) 求3個學生選擇了3門不同的選修課的概率；
(2) 求恰有2門選修課這3個學生都沒有選擇的概率；
(3) 設隨機變量X為甲、乙、丙這三個學生選修數(shù)學史這門課的人數(shù)，求X的分布列．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
電視臺綜藝頻道組織的闖關游戲，游戲規(guī)定前兩關至少過一關才有資格闖第三關，闖關者闖第一關成功得3分，闖第二關成功得3分，闖第三關成功得4分．現(xiàn)有一位參加游戲者單獨闖第一關、第二關、第三關成功的概率分別為
、
、
，記該參加者闖三關所得總分為ξ.
(1) 求該參加者有資格闖第三關的概率；
(2) 求ξ的分布列和數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
甲、乙兩射手在同一條件下進行射擊，分布列如下：射手甲擊中環(huán)數(shù)8，9，10的概率分別為0.2，0.6，0.2；射手乙擊中環(huán)數(shù)8，9，10的概率分別為0.4，0.2，0.4.用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差比較兩名射手的射擊水平．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
給出下列六個命題：
① 兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；
② 若|a|＝|b|，則a＝b；
③ 若
，則A、B、C、D四點構成平行四邊形；
④ 在ABCD中，一定有；
⑤ 若m＝n，n＝p，則m＝p；
⑥ 若a∥b，b∥c，則a∥c.
其中錯誤的命題有________．(填序號)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知關于x的二次函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1.設集合P＝{－1，1，2，3，4，5}和Q＝{－2，－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中任取一個數(shù)作為a和b的值，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)的概率為________．
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