Question

（2005•閘北區(qū)一模）函數(shù)f（x）=ax+1在區(qū)間[-1，1]上存在x₀，使f（x₀）=0，則a的取值范圍是（　�。�

A．-1＜a＜1

B．a(chǎn)＞1

C．a(chǎn)＜-1或a＞1

D．a(chǎn)＜-1

Answer 1

分析：本題是一個(gè)與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的問題，由函數(shù)f（x）=ax+1在區(qū)間[-1，1]上存在x₀，使f（x₀）=0，故可得出a≠0，令f（x）=ax+1=0解出x₀，再由其存在于區(qū)間[-1，1]上得出關(guān)于參數(shù)a的不等式，解出它的取值范圍即可選出正確答案

解答：解：由題設(shè)條件知，由f（x₀）=0得x₀=-

1

a

，
又函數(shù)f（x）=ax+1在區(qū)間[-1，1]上存在x₀，使f（x₀）=0
∴-

1

a

∈[-1，1]，解得a＜-1或a＞1
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)在區(qū)間中有零點(diǎn)轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的方程在[-1，1]上有根，從而得到參數(shù)所滿足的不等式，解出參數(shù)的取值范圍，將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的根是解本題的重點(diǎn)，理解零點(diǎn)與方程根的關(guān)系是本題的難點(diǎn)，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，方程的思想