Question

11．將橢圓的標準方程$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$=1化為參數(shù)方程：
（1）設x=3cosφ，φ為參數(shù)；
（2）設x=$\frac{3}{2}$t，t為參數(shù)．

Answer 1

分析 ：（1）設x=3cosφ，φ為參數(shù)，則cos²φ+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，取y=2sinφ，可得橢圓的參數(shù)方程．
（2）設x=$\frac{3}{2}$t，t為參數(shù)．則$\frac{{t}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1，取y=$\sqrt{4-{t}^{2}}$，可得橢圓的參數(shù)方程．

解答 解：（1）設x=3cosφ，φ為參數(shù)，則cos²φ+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，取y=2sinφ，
可得橢圓的參數(shù)方程：$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$，φ為參數(shù)．
（2）設x=$\frac{3}{2}$t，t為參數(shù)．則$\frac{{t}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1，取y=$\sqrt{4-{t}^{2}}$，
可得橢圓的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}t}\\{y=\sqrt{4-{t}^{2}}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．

點評 本題考查了橢圓的參數(shù)方程、同角三角函數(shù)基本關系式、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．