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設x1,x2,…,xn都是正數(shù)(n≥2),且=1,求證:.

證明:不等式左端即

,①

∵,取yi=,則,②

由柯西不等式有

③

及.④

綜合①②③④式得


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）=-x-x3，設x1+x2≤0，下列不等式中正確的序號有
①④
①④
．
①f（x1）f（-x1）≤0　          
②f（x2）f（-x2）＞0
③f（x1）+f（x2）≤f（-x1）+f（-x2）　
④f（x1）+f（x2）≥f（-x1）+f（-x2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）定義域為D，x1，
x
 
2
∈D，同時滿足下列條件
①f(x1
x
 
2
)=f(x1)+f(x2)
②
f(x2)-f(x1)
x2-x 1
＞0
③f(
x1+
x
 
2
2
)＞
1
2
[f(x1)+f(x2)]的函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)g(x)=
x1+x2
(x＞0)，f（x）=ax-（1+a2）x2，其中a＞0，區(qū)間I={x|f（x）＞0}
（1）證明：函數(shù)g（x）在（0，1]單調遞增；
（2）求I的長度（注：區(qū)間（α，β）的長度定義為β-α）；
（3）給定常數(shù)k∈（0，1），當1-k≤a≤1+k時，求I長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x1,x2是關于x的一元二次方程x2－2(m－1)x＋m＋1=0的兩個實根，又y=x21＋x22，求y=f(m)的解析式及此函數(shù)的定義域.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省高二下學期期中考試數(shù)學文科試卷（解析版） 題型：填空題

定義在R上的函數(shù)f(x)=－x－x3,設x1+x2≤0,下列不等式中正確的序號有     .

①f(x1)f(－x1)≤0　          ②f(x2)f(－x2)>0　

③f(x1)+f(x2)≤f(－x1)+f(－x2)　④f(x1)+f(x2)≥f(－x1)+f(－x2)

 

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