Question

13．求滿足下列條件的方法種數(shù)：
（1）將4個(gè)不同的小球，放進(jìn)4個(gè)不同的盒子，且沒有空盒子，共有多少種放法？
（2）將4個(gè)不同的小球，放進(jìn)3個(gè)不同的盒子，且沒有空盒子，共有多少種放法？（最后結(jié)果用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，將4個(gè)小球全排列，對(duì)應(yīng)放入4個(gè)不同的盒子，由排列數(shù)公式計(jì)算即可得答案；
（2）分2步進(jìn)行分析：①、將4個(gè)小球分成3組，其中1組2個(gè)小球，剩余2組各1個(gè)小球，②、將分好的3組全排列，對(duì)應(yīng)放入3個(gè)不同的盒子，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意，將4個(gè)小球全排列，對(duì)應(yīng)放入4個(gè)不同的盒子，
有A₄⁴=24種情況，即有24種放法；
（2）分2步進(jìn)行分析：
①、將4個(gè)小球分成3組，其中1組2個(gè)小球，剩余2組各1個(gè)小球，有C₄²=6種分組方法，
②、將分好的3組全排列，對(duì)應(yīng)放入3個(gè)不同的盒子，有A₃³=6種情況，
則此時(shí)有6×6=36種不同的放法．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意“沒有空盒子”這一條件．