Question

19．已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₄＞0，a₅＜0，則滿足$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$＞2的n的集合是{5}．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得d＜0，前4項(xiàng)為正數(shù)，從5項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，由$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$＞2得到$\left\{\begin{array}{l}{n-2≤3}\\{n-1≥4}\end{array}\right.$，解得即可

解答 解：已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₄＞0，a₅＜0，
則d＜0，前4項(xiàng)為正數(shù)，從5項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，
由$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$＞2得$\frac{{a}_{n+1}-2{a}_{n}}{{a}_{n}}$＞0，
即$\frac{{a}_{1}+nd-2{a}_{1}-2（n-1）d}{{a}_{1}+（n-1）d}$＞0，
∴$\frac{{a}_{1}+nd-2d}{{a}_{1}+（n-1）d}$＜0，
∴a₁+（n-2）d＞0，a₁+（n-1）d＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{n-2≤3}\\{n-1≥4}\end{array}\right.$，解得n=5，
故答案為：{5}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和和通項(xiàng)公式，屬于中檔題