Question

5．如圖，已知ABCD和ABEF是兩個(gè)全等的矩形，M、N分別為AC、FB上的點(diǎn)，且AM=FN，過點(diǎn)M作MP∥CB，交AB于P，求證：平面MNP∥平面CEB．

Answer 1

分析 先由線面平行的判定定理，可得MP∥平面CEB，NP∥平面CEB，再利用面面平行的判定定理即可證得結(jié)論．

解答 證明：在平面ABCD內(nèi)，
∵M(jìn)P⊥AB，BC⊥AB，
∴MP∥BC，
∵M(jìn)P?平面CEB，BC?平面CEB，
∴MP∥平面CEB．
∵M(jìn)P∥BC，
∴AM：MC=AP：PB．
∵AM=FN，AC=FB，
∴MC=NB．
∴AM：MC=FN：NB．
∴AP：PB=FN：NB，
∴NP∥AF∥BE．
又∵NP?平面CEB，BE?平面CEB，
∴NP∥平面CEB．
∵M(jìn)P∩NP=P，MP，NP?平面MNP，
∴平面MNP∥平面CEB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線面平行的判定定理，面面平行的判定定理，難度中檔．