Question

若n為正奇數(shù)，則7ⁿ+C_n¹7^n-1+C_n²7^n-2+…+C_nⁿ被9除所得余數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、3
• C、1
• D、8

Answer 1

考點：二項式定理的應(yīng)用

專題：計算題,二項式定理

分析：7ⁿ+C_n¹•7^n-1+C_n²•7^n-2+…+C_n^n-1•7+C_nⁿ=（7+1）ⁿ=（9-1）ⁿ，利用二項式定理可得結(jié)論．

解答： 解：∵7ⁿ+C_n¹•7^n-1+C_n²•7^n-2+…+C_n^n-1•7+C_nⁿ=（7+1）ⁿ=（9-1）ⁿ=9ⁿ+

C

1 n

•9^n-1（-1）¹+

C

2 n

•9^n-2（-1）²+…+

C

n-1 n

•9•（-1）^n-1+

C

n n

9⁰•（-1）ⁿ，
又n正奇數(shù)，
∴倒數(shù)第二項

C

n n

9⁰•（-1）ⁿ=-1，而從第一項到倒數(shù)第二項，每項都能被9整除，
∴7ⁿ+C_n¹7^n-1+C_n²7^n-2+…+C_nⁿ被9除所得余數(shù)是8．
故選：D．

點評：本題考查二項式定理的應(yīng)用，難點在于對“7ⁿ+C_n¹•7^n-1+C_n²•7^n-2+…+C_n^n-1•7+C_nⁿ=（7+1）ⁿ=（9-1）ⁿ”的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，屬于難題．