Question

二項(xiàng)式（1+sinx）ⁿ的展開式中，末尾兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為7，且二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為，則此時(shí)x在上的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：通過二項(xiàng)式（1+sinx）ⁿ的展開式中，末尾兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為7，可以直接列出系數(shù)和求出n的值．根據(jù)n的值判斷二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，使其等于 ，又限定x在內(nèi)，即可求出x的值．
解答：解：由已知可得C_n^n-1+C_nⁿ=n+1=7，即得n=6，
故二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)為C₆³•sin³x=20sin³x=，
解得sinx=，又x∈，
∴x=．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)問題，對(duì)于二項(xiàng)式的問題在高考中屬于�？碱}，多以選擇、填空的形式出現(xiàn)，考查的內(nèi)容較為基礎(chǔ)，屬于必須掌握的內(nèi)容，同學(xué)們需要注意．