Question

已知矩陣A=，求特征值及特征向量.

Answer 1

矩陣A的特征值為₁=-1, ₂=5，為矩陣屬于特征值=5的特征向量，為矩陣屬于特征值=-1的特征向量。

解析:

矩陣A的特征多項式為f()=.

令f()=0,即²-4-5=0,得₁=-1, ₂=5,

所以矩陣A的特征值為₁=-1, ₂=5.

將₁=-1代入二元一次方程組

.                                                       ①

即,得x=y,它有無窮多個非零解,

其中x≠0,故為矩陣屬于特征值=-1的特征向量.

同樣，將₁=5代入二元一次方程組①，

則得y=2x,

它有無窮多個非零解，其中x≠0,

故為矩陣屬于特征值=5的特征向量.