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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設直線l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中實數k1，k2滿足k1k2+1=0．
（Ⅰ）證明：直線l1與l2相交；
（Ⅱ）證明：直線l1與l2的交點在圓x2+y2=1上．
（Ⅰ）反證法：假設l1與l2不相交，
則l1與l2平行，有k1=k2，
代入k1k2+1=0，得k12+1=0，
這與k1為實數的事實相矛盾，
∴k1≠k2，
故l1與l2相交．
（Ⅱ）直線l1與l2的交點P（x，y）滿足
y-1=k1x
y+1=k2x
，
∴x≠0，從而
k1=
y-1
x
k2=
y+1
x
，
代入k1k2+1=0，得
y-1
x
•
y+1
x
+1=0，
整理，得x2+y2=1，
∴直線l1與l2的交點在圓x2+y2=1上．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓┍的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），點P的坐標為（-a，b）．
（1）若直角坐標平面上的點M、A（0，-b），B（a，0）滿足
PM
=
1
2
（
PA
+
PB
），求點M的坐標；
（2）設直線l1：y=k1x+p交橢圓┍于C、D兩點，交直線l2：y=k2x于點E．若k1•k2=-
b2
a2
，證明：E為CD的中點；
（3）對于橢圓┍上的點Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果橢圓┍上存在不同的兩個交點P1、P2滿足
PP1
+
PP2
=
PQ
，寫出求作點P1、P2的步驟，并求出使P1、P2存在的θ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓Γ的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A（0，b）、B（0，-b）和Q（a，0）為Γ的三個頂點．
（1）若點M滿足
AM
=
1
2
(
AQ
+
AB
)，求點M的坐標；
（2）設直線l1：y=k1x+p交橢圓Γ于C、D兩點，交直線l2：y=k2x于點E．若k1•k2=-
b2
a2
，證明：E為CD的中點；
（3）設點P在橢圓Γ內且不在x軸上，如何構作過PQ中點F的直線l，使得l與橢圓Γ的兩個交點P1、P2滿足
PP1
+
PP2
=
PQ
PP1
+
PP2
=
PQ
？令a=10，b=5，點P的坐標是（-8，-1），若橢圓Γ上的點P1、P2滿足
PP1
+
PP2
=
PQ
，求點P1、P2的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設直線l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中實數k1，k2滿足k1k2+2=0．證明l1與l2的交點在橢圓2x2+y2=1上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設直線l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中實數k1，k2滿足k1k2+1=0．
（Ⅰ）證明：直線l1與l2相交；
（Ⅱ）證明：直線l1與l2的交點在圓x2+y2=1上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•青浦區(qū)一模）設直線L1：y=k1x+p，p≠0交橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）于C、D兩點，交直線L2：y=k2x于點E．
（1）若E為CD的中點，求證：k1•k2=-
b2
a2
；
（2）寫出上述命題的逆命題并證明此逆命題為真；
（3）請你類比橢圓中（1）、（2）的結論，寫出雙曲線中類似性質的結論（不必證明）．

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