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若a、b均為非零向量，求證：a與b共線的充要條件是a+b與a-b共線.

證明：若a+b與a-b共線，

則存在λ，使得a+b=λ(a-b)，

若λ=1,則a+b=a-b

∴b=0與條件矛盾，

∴λ≠1,

則a=b，

即a與b共線.

若a與b共線，設(shè)a=λb，則a+b=(1+λ)b，a-b=(λ-1)b，

若λ=±1,顯然a+b與a-b共線.若λ≠±1,

b=(a+b)=,a+b=(a-b)，故a+b與a-b共線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
、
b
均為非零向量，則
a
•
b
=|
a
||
b
|是
a
與
b
共線的條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
，
b
均為非零向量，且（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，則向量
a
，
b
的夾角為
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題

①如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么a+b的方向必與a、b之一的方向相同；

②△ABC中，必有=0；

③若=0，則A、B、C為一個三角形的三個頂點；

④若a、b均為非零向量，則|a+b|與|a|+|b|一定相等.

其中真命題的個數(shù)為(    )

A.0            B.1           C.2              D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：

①如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么，a+b的方向必與a、b之一的方向相同；

②△ABC中，必有+=0；

③若+=0，則A、B、C為一個三角形的三個頂點；

④若a、b均為非零向量，則|a+b|與|a|+|b|一定相等.

其中真命題的個數(shù)為（    ）

A.0                B.1                   C.2                D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題

①如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么a+b的方向必與a、b之一的方向相同；

②△ABC中，必有++=0；

③若++=0，則A、B、C為一個三角形的三個頂點；

④若a、b均為非零向量，則|a+b|與|a|+|b|一定相等.

其中真命題的個數(shù)為（    ）

A.0               B.1               C.2               D.3

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同步練習(xí)冊答案