Question

設(shè)非零實(shí)數(shù)a、b，則“a²+b²≥2ab”是“

a

b

+

b

a

≥2”成立的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：利用基本不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：由a²+b²≥2ab，則a，b∈R，當(dāng)ab＜0時(shí)，

a

b

+

b

a

＜0，則

a

b

+

b

a

≥2不成立，即充分性不成立，
若

a

b

+

b

a

≥2，則

a

b

＞0，即ab＞0，則不等式等價(jià)為a²+b²＞2ab，則a²+b²≥2ab成立，即必要性成立，
故“a²+b²≥2ab”是“

a

b

+

b

a

≥2”成立的必要不充分條件，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的解法求出不等式的解是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．