Question

用數學歸納法證明1+a+a²+…+aⁿ⁺¹= (n∈N^*,a≠1)時,在驗證n=1成立時,左邊應為某學生在證明等差數列前n項和公式時，證法如下：

(1)當n=1時，S₁=a₁顯然成立；

(2)假設當n=k時，公式成立，即S_k=ka₁+,

當n=k+1時，S_k+1 =a₁+a₂+…+a_k+a_k+1 =a₁+(a₁+d)+(a₁+2d)+…+［a₁+(k-1)d］+(a₁+kd)=(k+1)a₁+(d+2d+…+kd)

=(k+1)a₁+ d=(k+1)a₁+ d，

∴n=k+1時公式成立.

由(1)(2)知，對n∈N^*時，公式都成立.

以上證明錯誤的是(　　)

A.當n取第一個值1時，證明不對

B.歸納假設的寫法不對

C.從n=k到n=k+1時的推理中未用歸納假設

D.從n=k到n=k+1時的推理有錯誤

Answer 1

C?

解析:在此同學的證明過程中，并未使用“假設n=k時，S_k=ka₁+”條件，不符合數學歸納法的證明步驟.