Question

（2005•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x⁵-5x⁴+10x³-10x²+5x-1，則f（x）的反函數(shù)為（　�。�

• A．f-1(x)=

  5	x

  -1  (x∈R)
• B．f^-1（x）=（x-1）⁵-1（x∈R）
• C．f-1(x)=

  5	x

  +1     (x∈R)
• D．f^-1（x）=（x-2）⁵+1（x∈R）

Answer 1

分析：題中條件：“f（x）=x⁵-5x⁴+10x³-10x²+5x-1”聯(lián)想到二項(xiàng)式定理，由二項(xiàng)式定理得f（x）的表達(dá)式，再求它的反函數(shù)即得f^-1（x）．

解答：解：∵f（x）=x⁵-5x⁴+10x³-10x²+5x-1
∴f（x）=（x-1）⁵，設(shè)y=（x-1）⁵
⇒x=

5	y

+1，
∴其反函數(shù)是f-1(x)=

5	x

+1     (x∈R)
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理以及反函數(shù)的求法，是一道基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是利用二項(xiàng)式定理化簡(jiǎn)原函數(shù)的表達(dá)式．