Question

12．設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（μ，σ²），函數(shù)f（x）=x²+4x+ξ沒有零點(diǎn)的概率是0.5，則μ等于（　�。�

• A． 1
• B． 4
• C． 2
• D． 不能確定

Answer 1

分析 由題中條件：“函數(shù)f（x）=x²+4x+ξ沒有零點(diǎn)”可得ξ＞4，結(jié)合正態(tài)分布的圖象的對(duì)稱性可得μ值．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²+4x+ξ沒有零點(diǎn)，
即二次方程x²+4x+ξ=0無實(shí)根得ξ＞4，
∵函數(shù)f（x）=x²+4x+ξ沒有零點(diǎn)的概率是0.5，
∴P（ξ＞4）=0.5，
由正態(tài)曲線的對(duì)稱性知μ=4，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對(duì)稱呈鐘形的曲線，其對(duì)稱軸為x=μ，并在x=μ時(shí)取最大．