Question

已知函數(shù)，.

（1）求的極值點(diǎn)；

（2）對任意的，記在上的最小值為，求的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)符號確定相應(yīng)的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，對與極小值的大小作分類討論，結(jié)合圖象確定的表達(dá)式，然后再根據(jù)的表達(dá)式確定相應(yīng)的最小值.

試題解析：（1），

由解得：，，

當(dāng)或時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

所以，有兩個(gè)極值點(diǎn)：

是極大值點(diǎn)，；

是極小值點(diǎn)，；

（2）過點(diǎn)作直線，與的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為，

則，即，

已知有解，則，

解得，

當(dāng)時(shí)，；；

當(dāng)時(shí)，，，

其中當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，；

所以，對任意的，的最小值為（其中當(dāng)時(shí)，）.

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；2.分類討論.