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如圖1-25,已知C是線段AB上一點,△ACD與△BCE是兩個等邊三角形,AE交CD于G,BD交CE于H,求證:GH∥AB.

圖1-25

證明:∵△ACD與△BCE是等邊三角形,

∴∠ACD=∠CBE=60°.

∴DC∥BE.

∴=,=.

∵BC=BE,AC=DC,∴=.

∴=.

∴GH∥AB.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•宿遷一模）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的 垂直平分線，若AB=6，CD=2
5
，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
已知矩陣M=
21
1a
的一個特征值是3，求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程．
C．選修4-4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程是
x=cosα
y=sinα+1
（α是參數），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知關于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R，求正實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

已知直線l1∥l2∥l3，任作兩直線m、n，分別交l1、l2、l3于點A、B、C和D、E、F,如圖1-1-23所示.?

圖1-1-23

圖1-1-24

圖1-1-25

(1)分別量出線段AB、AC、DE、DF的長,觀察結論，你有什么發(fā)現(xiàn)？?

(2)把直線n沿DA方向平移到A點，得到直線n′，分別與直線l2、l3交于E′、F′，如圖1-1-24，觀察△ABE′與△ACF′，你有什么發(fā)現(xiàn)？說出你的猜測，并驗證.?

(3)如圖1-1-24，若繼續(xù)把直線n平移使其經過B點，分別與直線l1、l3交于D″、F″，結果如何？??

(4)利用你的發(fā)現(xiàn)，判斷圖1-1-25中的相似三角形有幾對？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l1∥l2∥l3，任作兩直線m、n，分別交l1、l2、l3于點A、B、C和D、E、F,如圖1-1-23所示.

圖1-1-23

圖1-1-24

圖1-1-25

(1)分別量出線段AB、AC、DE、DF的長,觀察結論，你有什么發(fā)現(xiàn)？

(2)把直線n沿DA方向平移到A點，得到直線n′，分別與直線l2、l3交于E′、F′，如圖1-1-24，觀察△ABE′與△ACF′，你有什么發(fā)現(xiàn)？說出你的猜測，并驗證.

(3)如圖1-1-24，若繼續(xù)把直線n平移使其經過B點，分別與直線l1、l3交于D″、F″，結果如何？?

(4)利用你的發(fā)現(xiàn)，判斷圖1-1-25中的相似三角形有幾對？

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2-2-25,已知在正方體ABCD—A′B′C′D′中,面對角線AB′、BC′上分別有兩點E、F,且B′E=C′F.

圖2-2-25

求證:(1)EF∥平面ABCD.

(2)平面ACD′∥平面A′BC′.

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