Question

定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f(x)，已知當(dāng)x∈[-1，0]時，(a∈R)，
(Ⅰ)寫出f(x)在[0，1]上的解析式；
(Ⅱ)求f(x)在[0，1]上的最大值；
(Ⅲ)若f(x)是[0，1]上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

解：(Ⅰ)設(shè)x∈[0，1]，則-x∈[-1，0]，
，
∴；
(Ⅱ)∵，
令t=2^x，t∈[1，2]，
∴，
當(dāng)，即a≤2時，g(t)_max=g(1)=a-1；
當(dāng)，即2＜a＜4時，；
當(dāng)，即a≥4時，g(t)_max=g(2)=2a-4；
綜上：當(dāng)a≤2時，f(x)最大的值為a-1；當(dāng)2＜a＜4時，f(x)最大值為；當(dāng)a≥4時，f(x)最大值為2a-4。
(Ⅲ)因為函數(shù)f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，
所以f′(x)=aln2·2^x-ln4·4^x=2^xln2(a-2·2^x)≥0恒成立，
∴a-2·2^x≥0恒成立，a≥2·2^x恒成立，
∵2^x∈[ 1，2]，
∴a≥4．