Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，則D₁B與AM所成角的余弦值是
（　　）

• A、-

  15

  15

• B、0
• C、

  15

  15

• D、

  10

  10

Answer 1

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出D₁B與AM所成角的余弦值．

解答： 解：如圖，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，
D₁（0，0，2），B（2，2，0），
A（2，0，0），M（1，2，0），

D1B

=（2，2，-2），

AM

=(-1，2，0)，
設(shè)D₁B與AM所成角為θ，
則cosθ=|cos＜

D1B

，

AM

＞|=|

-2+4+0

12 • 5

|=

15

15

．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查直線與平面所成角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．