Question

已知數列｛a_n｝滿足a_n＝5S_n－3，n∈N*，求a₁＋a₃＋…＋a_2n－1

 

Answer 1

答案：
解析：

【解法一】 由an＝5Sn－3知， 當n≥2時，an－1＝5Sn－1－3 ∴an－an－1＝5an ∴4an＝－an－1，即 又當n＝1時，a1＝5a1－3，∴a1＝ 由｛an｝為等比數列知：｛a2n－1｝也成等比數列首項為，公比為． ∴a1＋a3＋…＋a2n－1＝ 【解法二】 由an＝5Sn－3知Sn－Sn－1＝5Sn－3(n≥2) 即Sn＝－Sn－1＋ Sn－＝－ (Sn－1－) ∴，又a1＝5S1－3，a1＝ 由｛Sn－｝成等比數列． Sn－＝(S1－)(－)n－1 即Sn＝(－)n－1＋ 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝·(－)n－1－ (－)n－2＝－3(－)n ∴an＝－3(－)n，n∈N* ∴｛a2n－1｝構成等比數列． a1＋a3＋…＋a2n－1＝

提示：

通過本題可以看到已知an與Sn的關系求數列通項公式是比較常見的一些方法．