Question

圓錐側(cè)面積為全面積的

2

3

，則圓錐的側(cè)面展開圖圓心角等于（　　）

• A．

  2

  3

  π
• B．π
• C．2π
• D．以上都不對

Answer 1

分析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式和圓面積公式列式，解出l=2r，再利用側(cè)面展開圖圓心角計算公式加以計算，可得答案．

解答：解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，
∵圓錐側(cè)面積為全面積的

2

3

，
∴πrl=

2

3

（πrl+πr²），解之得l=2r
設(shè)側(cè)面展開圖圓心角等于α，則α=

r

l

•2π=

r

2r

•2π=π．
故選：B

點評：本題給出圓錐的側(cè)面積與全面積之間的關(guān)系，求側(cè)面展開圖的圓心角大�。�著重考查了圓面積公式、圓錐的側(cè)面積公式和側(cè)面展開圖圓心角計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．