Question

8．在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“l(fā)og_0.5（4x-3）≥0”發(fā)生的概率為（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由題意可得區(qū)間長(zhǎng)度，解對(duì)數(shù)不等式可得事件所占區(qū)間長(zhǎng)度，由幾何概型的概率公式可得．

解答 解：在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則x所占的區(qū)間長(zhǎng)度為1-0=1，
不等式log_0.5（4x-3）≥0可化為0＜4x-3，
解得$\frac{3}{4}$＜x≤1，
∴事件“l(fā)og_0.5（4x-3）≥0”發(fā)生x所占的區(qū)間長(zhǎng)度為$\frac{1}{4}$，
∴由幾何概型可得所求概率為$\frac{1}{4}$
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型，涉及對(duì)數(shù)不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．