Question

3．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx在x₀處取得最大值，則cos（x₀-π）=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 f（x）解析式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由x=x₀時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，得到x₀，然后求解cos（x₀-π）的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx=2（ $\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$cosx）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）
∵函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx在x₀處取得最大值，
∴sin（x₀+$\frac{π}{6}$）=1，不妨x₀=$\frac{π}{3}$+2kπ．
cos（x₀-π）=-cosx₀=-$\frac{1}{2}$．
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．