Question

設有一顆彗星,圍繞地球沿一拋物線軌道運行,地球恰好位于該拋物線軌道的焦點處,當此彗星離地球為30(萬千米)時,經過地球和彗星的直線與拋物線的軸的夾角為30°,試建立適當的極坐標系,寫出彗星此時的極坐標.

Answer 1

解:如圖,建立極坐標系,使極點O位于拋物線的焦點處,極軸Ox過拋物線的對稱軸,由題設可得下列情形:

(1)當θ=30°時,ρ=30(萬千米);

(2)當θ=150°時,ρ=30(萬千米);

(3)當θ=210°時,ρ=30(萬千米);

(4)當θ=330°時,ρ=30(萬千米).

∴彗星此時的極坐標有四種情形:(30,30°),(30,150°),(30,210°),(30,330°).