Question

如圖所示，已知梯形ABCD中，CD=2，，，求梯形的高．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：∵，∴． 設(shè)，則． 在△ACD中，由正弦定理，得， ∴． ∴． 從而 ∴． 由正弦定理，得， ∴． ∴梯形的高為． 解法2：∵，∴． 在△ACD中，，CD=2，∴， 由余弦定理，得 ， 即． 整理，得． ∴AD=3或AD=―5(舍去)． ∴．

提示：

作于E，則DE為梯形的高h，且，所以關(guān)鍵是求AD． 本題利用梯形的特征，把問題轉(zhuǎn)化到△ACD中求解．在△ACD中，已知兩邊AC、CD以及AC的對(duì)角，這里使用兩種方法作出解答：解法1，使用正弦定理轉(zhuǎn)化；解法2，使用余弦定理轉(zhuǎn)化．這是已知三角形兩邊及其中一邊的對(duì)角，解三角形的兩種基本方法，要注意掌握．由于，所以三角形ACD只有一解．