【題目】已知橢圓
（
）的離心率為
，點
在橢圓上
（1）求橢圓
的方程；
（2）過橢圓上的焦點
作兩條相互垂直的弦
，求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：
(1)由題意求得 
， 
. 則橢圓方程為
.
(2) 當(dāng)直線
中一條直線斜率不存在時， 
=
.否則，聯(lián)立直線與橢圓的方程可得： 
.換元之后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得 
的取值范圍是
.
試題解析：
解：（1）因為
，所以
.
又
在橢圓上，所以
.
聯(lián)立上述方程，解得
， 
.
所以橢圓方程為
.
（2）當(dāng)直線
中一條直線斜率不存在時， 
=
.
當(dāng)直線
斜率均存在時，
不妨設(shè)直線
的斜率為
，顯然
，則
，
聯(lián)立
，得
設(shè)
，則
， 
.
由于直線
的斜率為
，用
代換上式中的
可得
于是
.
令
，則
=
，
因為
，
所以
.
綜上所述， 
的取值范圍為
.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)
（噸），一位居民的月用水量不超過
的部分按平價收費，超過
的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照
， 
， 
， 
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（Ⅰ）求直方圖中
的值；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為
，求
的分布列與數(shù)學(xué)期望.
（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)
（噸），估計
的值（精確到0.01），并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知與曲線
相切的直線
，與
軸， 
軸交于
兩點， 
為原點， 
， 
，（ 
）.
（1）求證:： 
與
相切的條件是： 
.
（2）求線段
中點的軌跡方程；
（3）求三角形
面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是2017年第一季度五省
情況圖，則下列陳述正確的是（ ）
①2017年第一季度 
總量和增速均居同一位的省只有1個；
②與去年同期相比，2017年第一季度五個省的
總量均實現(xiàn)了增長；
③去年同期的
總量前三位是江蘇、山東、浙江；
④2016年同期浙江的
總量也是第三位.
A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)y=cosπx的圖象與函數(shù)y=（ 
）|x﹣1|（﹣3≤x≤5）的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和等于（ ）
A.4
B.6
C.8
D.10
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
），的兩個焦點
， 
，點
在此橢圓上.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
的直線
與橢圓
相交于
兩點，設(shè)點
，記直線
的斜率分別為
，求證： 
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
(Ⅰ)若
討論
的單調(diào)性；
(Ⅱ)若過點
可作函數(shù)
圖象的兩條不同切線，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)f（x）=sin（2x+ 
），下列命題： ①函數(shù)圖象關(guān)于直線x=﹣ 
對稱；
②函數(shù)圖象關(guān)于點（ 
，0）對稱；
③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個 單位而得到；
④函數(shù)圖象可看作是把y=sin（x+ ）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 
倍（縱坐標(biāo)不變）而得到；其中正確的命題是 ．
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