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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

若不等式ax²+2ax-4＜2x²+4x對任意實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．（-2，2）

B．（-2，2]

C．（-∞，-2）∪[2，∞）

D．（∞，2]

分析：將原不等式整理成關(guān)于x的二次不等式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決即可，注意對二次項系數(shù)分類討論

解答：解：不等式ax²+2ax-4＜2x²+4x，可化為（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0，
當a-2=0，即a=2時，恒成立，合題意．
當a-2≠0時，要使不等式恒成立，需

a-2＜0

△＜0

，解得-2＜a＜2．
所以a的取值范圍為（-2，2]．
故選B．

點評：本題考查求不等式恒成立的參數(shù)的取值范圍，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案

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已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，其中a∈N^*，b∈N，c∈Z．
（1）若b＞2a，且f（sinα）（α∈R）的最大值為2，最小值為-4，求f（x）的最小值；
（2）若對任意實數(shù)x，不等式4x≤f（x）≤2（x²+1），且存在x₀使得f（x₀）＜2（x₀²+1）成立，求c的值．

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若不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|-1＜x＜2}，則不等式

2a+b

+c＞b|x|的解集為

．

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（2）解關(guān)于x的不等式ax²+（2a-1）x-2＜0（a∈R）

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若不等式ax²+bx+2a＞0的解集則a－b值是