Question

某公司租賃甲、乙兩種設備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件．已知設備甲每天的租賃費為200元，設備乙每天的租賃費為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，求所需租賃費最少為多少元？

Answer 1

設甲種設備需要生產(chǎn)x天，乙種設備需要生產(chǎn)y天，該公司所需租賃費為z元，則z=200x+300y，（2分）
甲、乙兩種設備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品的情況為下表所示：

產(chǎn)品 設備	A類產(chǎn)品 （件）（≥50）	B類產(chǎn)品 （件）（≥140）	租賃費 （元）
甲設備	5	10	200
乙設備	6	20	300

（4分）
則滿足的關系為

5x+6y≥50 10x+20y≥140 x≥0，y≥0

即：

x+ 6 5 y≥10 x+2y≥14 x≥0，y≥0

，（6分）
作出不等式表示的平面區(qū)域，



當z=200x+300y對應的直線過兩直線

x+ 6 5 y=10 x+2y=14

的交點（4，5）時，
目標函數(shù)z=200x+300y取得最低為2300元．（12分）