Question

8．“m＞n＞0”是“曲線mx²+ny²=1為焦點在x軸上的橢圓”的（　　）

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 由“m＞n＞0”，知“方程mx²+ny²=1表示焦點在y軸上的橢圓”；由“方程mx²+ny²=1表示焦點在x軸上的橢圓”，知“n＞m＞0”．所以“m＞n＞0”是“方程mx²+ny²=1表示焦點在x軸上的橢圓”的既不充分也不必要條件．

解答 解：∵“m＞n＞0”⇒“方程mx²+ny²=1表示焦點在y軸上的橢圓”，
“方程mx²+ny²=1表示焦點在x軸上的橢圓”⇒“n＞m＞0”，
∴“m＞n＞0”是“方程mx²+ny²=1表示焦點在x軸上的橢圓”的既不充分也不必要條件．
故選D．

點評 本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解題時要認真審題，注意橢圓的定義和性質的合理運用．