Question

求同時(shí)滿足下列條件的所有的復(fù)數(shù)z
①z+∈R，且1+z+≤6；②z的實(shí)部和虛部都是整數(shù)。

Answer 1

解：設(shè)z=x+yi， （x， y∈R），
則z+=x（1+）+y（1-）i
∵z+∈R
∴y（1-）=0
∴y=0，或x²+y²=10
又1＜z+≤6
∴1< x（1+）≤6  ①
（1）當(dāng)y=0時(shí)， ①可以化為1＜x+≤6，當(dāng)x<0時(shí)，x+＜0，當(dāng)x>0時(shí)，x+≥2＞6
故y=0時(shí)，①無(wú)解；
（2）當(dāng)x²+y²=10時(shí)，①可化為1<2x≤6，即＜x≤3
∵x，y∈Z， 故可得z=1+3i，或1-3i，或3+i ，或3-i。