Question

3．若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，對于實數(shù)a，b，若a+b＞0，則有①．
①f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
②f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）；
③f（a）-f（b）＞f（-a）-f（-b）；
④f（a）-f（b）＜f（-a）-f（-b）．

Answer 1

分析 根據(jù)a+b＞0，可得a＞-b，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可得f（a）＞f（-b），同理：f（b）＞f（-a），再由不等式的基本性質(zhì)，可得答案．

解答 解：∵a+b＞0，
∴a＞-b，
又∵函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，
∴f（a）＞f（-b），
同理：f（b）＞f（-a），
∴f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），故①正確；
而f（a）-f（b）與f（-a）-f（-b）的大小不確定，
故答案為：①．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)，是函數(shù)與不等式的簡單綜合應(yīng)用．