Question

已知點(diǎn)是直線被橢圓所截得的線段中點(diǎn)，求直線的方程。  

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：由題意可設(shè)的方程為：即

由

整理，得

又的中點(diǎn)為

解得 

將代入，得

，經(jīng)驗(yàn)證

所以滿足題目要求

所求的方程為：即

考點(diǎn)：直線與橢圓相交問(wèn)題

點(diǎn)評(píng)：直線與橢圓相交的中點(diǎn)弦問(wèn)題的求解一般有兩種思路：其一，設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立將中點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為兩交點(diǎn)坐標(biāo)，其二，采用點(diǎn)差法，即將兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入橢圓方程，得到的兩式子相減即可得到直線斜率，兩種方法都要驗(yàn)證所求直線是否滿足與橢圓有兩交點(diǎn)