Question

（1）已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9b/5/bf3oi2.png" style="vertical-align:middle;" />，是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)的零點(diǎn)恰有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(　　)

A．	B．
C．	D．或

（2）對于函數(shù)在其定義域內(nèi)任意的且，有如下結(jié)論：
①；
②；
③；
④.
上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是________．

Answer 1

（1）D；（2）②③

解析試題分析：（1）要使函數(shù)的零點(diǎn)恰有兩個(gè)，則根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，則只需要當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)恰有一個(gè)即可．
（2）利用對數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)即可.
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3b/5/hmmds3.png" style="vertical-align:middle;" />是奇函數(shù)，所以也是奇函數(shù)，所以要使函數(shù)的零點(diǎn)恰有兩個(gè)，則只需要當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)恰有一個(gè)即可．
由得，，
若，即，解得．
若，要使當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則，
所以此時(shí)，，解得．
綜上或．
故選D．
（2）利用對數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)：
①；
②；
③在單調(diào)遞增，可得；
④，，由基本不等式可得
，從而可得.
故答案為：②③.
考點(diǎn)：（1）函數(shù)的零點(diǎn)；（2）對數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；（3）基本不等式的應(yīng)用.