Question

16．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且對任意x∈R都有f′（x）＞3，則不等式f（x）＞3x-1的解集為（　�。�

• A． （1，2）
• B． （0，1）
• C． （1，+∞）
• D． （-∞，1）

Answer 1

分析 所求解的不等式是抽象不等式，是與函數(shù)有關(guān)的不等式，函數(shù)的單調(diào)性和不等關(guān)系最密切．由f′（x）＞3，構(gòu)造單調(diào)遞減函數(shù)h（x）=f（x）-3x，利用其單減性求解．

解答 解：∵f′（x）＞3，
∴f′（x）-3＞0，
設(shè)h（x）=f（x）-3x，
則h′（x）=f′（x）-3＞0，
∴h（x）是R上的增函數(shù)，且h（1）=f（1）-3=-1，
不等式f（x）＞3x-1，
即為f（x）-3x＞-1，
即h（x）＞h（1），
得x＞1，
∴原不等式的解集為（1，+∞），
故選：C．

點評 本題考查抽象不等式求解，關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)已知條件和所要解的不等式，找到合適的函數(shù)作載體是關(guān)鍵．