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已知數列{an}前n項的和Sn滿足關系式Sn=，且an>0。若bn=(－1)nSn，求數列{bn}的前，n項的和Tn。

 

答案：
解析：

當n=1時，由，得a1=1；當n≥2時，

由，得(an+an－1)(an－an－1－2)=0。

因為an>0，所以an－an－1=2，即{an}是首項為1，公差為2的等差數列，

從而Sn=n2，bn=(-1)n·n。

當n=2m(m∈N)時，

Tn=T2m=－12+22－32+42－…－(2m－1)2+(2m)2

=(22－12)+(42－32)+…+[(2m)2－(2m－1)2]－3+7+…+(4m－1)

=。

當n=2m－1(m∈N)時，。

綜上所述，

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}前 n項和為Sn，且Sn=n2，
（1）求{an}的通項公式    
（2）設 bn=
1anan+1
，求數列{bn}的前 n項 和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}前n項和Sn和通項an滿足Sn=-
1
2
(an-1)
（1）求數列{an}的通項公式； 
（2）試證明Sn＜
1
2
；
（3）設函數f(x)=log
1
3
x，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求
1
b1
+
1
b2
+…+
1
b99
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}前n項和Sn=2n-1，則數列{an}的奇數項的前n項的和是
4n-1
3
4n-1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}前n項和Sn=2an+2n，
（Ⅰ）證明數列{
an
2n-1
}是等差數列，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=
(n-2011)an
n+1
，求數列{bn}是否存在最大值項，若存在，說明是第幾項，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設Tn=|S1|+|S2|+|S3|+…+|Sn|，試比較
Tn+Sn
2
與
2-n
1+n
an的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}前n項和Sn=n2+2n，設bn=
1anan+1

（1）試求an；
（2）求數列{bn}的前n項和Tn．

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