Question

11．求y=$\sqrt{1-x}$+$\sqrt{x}$的最值．

Answer 1

分析 y是一個(gè)大于0的數(shù)，所以計(jì)算時(shí)先將等式兩邊同平方，轉(zhuǎn)化成一個(gè)二次函數(shù)，再利用配方法求出函數(shù)的最值．本題也可以采用三角換元法求最值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{1-x≥0}\end{array}\right.$，得0≤x≤1，∴函數(shù)的定義域：[0，1]，
y²=1+2$\sqrt{x（1-x）}$=1+2 $\sqrt{{-（x-\frac{1}{2}）}^{2}+\frac{1}{4}}$，
在[0，$\frac{1}{2}$]上單調(diào)遞增，在[$\frac{1}{2}$，1]上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，y有最大值$\sqrt{2}$，當(dāng)x=0或1時(shí)y有最小值1．
即最大值為$\sqrt{2}$，最小值為1．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)用配方法求函數(shù)的最值．屬于基礎(chǔ)題．