Question

已知等差數列{a_n}中，a₂=7，a₄=15，數列的前n項和為S_n，則下列命題中錯誤的命題是（ ）
A．{a_n}是單調遞增數列
B．S₆＞3（a₂+a₄）
C．{S_n}是單調遞增數列
D．{S_n}不是單調數列

Answer 1

【答案】分析：先根據條件求出數列的首項和公差，公差大于0，則數列{a_n}是單調遞增數列，然后求出S₆與3（a₂+a₄）的值即可判定B的真假，根據S_n+1-S_n=4n+3＞0確定{S_n}是單調遞增數列，從而得到結論．
解答：解：∵等差數列{a_n}中，a₂=7，a₄=15，
∴a₁=3，d=4＞0
∴等差數列{a_n}是單調遞增數列
S₆=3+7+11+15+19+23=75，3（a₂+a₄）=3×22=66，
∴S₆＞3（a₂+a₄）
S_n=2n²+n，S_n+1-S_n=4n+3＞0
∴{S_n}是單調遞增數列
故選D．
點評：本題主要考查了數列的函數特性，同時考查了通項和求和，屬于基礎題．