Question

13．設向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（1，2），-$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$=（2，-3），當向量2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與k$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$互相平行時，求k．

Answer 1

分析 利用向量的坐標運算性質(zhì)、向量共線定理即可得出．

解答 解：∵3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（1，2），-$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$=（2，-3），
∴$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（-1，1），
向量2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（3，-1），k$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（k+2，2），
∵向量2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與k$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$互相平行，
∴6+（k+2）=0，
解得k=-8．

點評 本題考查了向量的坐標運算性質(zhì)、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．