Question

16．已知tanα=-2，則$\frac{1}{4}$sin²α+$\frac{2}{5}$cos²α的值為（　�。�

• A． $\frac{17}{25}$
• B． $\frac{25}{7}$
• C． $\frac{7}{25}$
• D． $\frac{25}{17}$

Answer 1

分析 原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，再弦化切后將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：∵tanα=-2，
∴原式=$\frac{\frac{1}{4}si{n}^{2}α+\frac{2}{5}co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{\frac{1}{4}ta{n}^{2}α+\frac{2}{5}}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{\frac{1}{4}×4+\frac{2}{5}}{4+1}$=$\frac{7}{25}$．
故選：C．

點(diǎn)評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．