Question

已知點P（1，4）在圓C：x²+y²+2ax-4y+b=0上，點P關于直線x+y-3=0的對稱點也在圓C上，則a=______，b=______．

Answer 1

設點P（1，4）關于直線x+y-3=0對稱點是P′（x₀，y₀），
則直線PP′的斜率k=

y0-4

x0-1

=1，①
又線段PP′的中點M（

x0+1

2

，

y0+4

2

）在直線x+y-3=0上，
∴

x0+1

2

+

y0+4

2

-3=0，②
由①②解得x₀=-1，y₀=2，
∴P′（-1，2）；
∴將兩點的坐標代人圓C方程x²+y²+2ax-4y+b=0上得：

1+16+2a-16+b=0 1+4-2a-8+b=0

，
解得

a=-1 b=1

．
故答案為：-1，1．