Question

.經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）做函數(shù)f（x）=x³+3x²的切線，則切線方程為______．

Answer 1

∵f^′（x）=3x²+6x，
①若原點(diǎn)（0，0）是切點(diǎn)，則切線的斜率為f^′（0）=0，則切線方程為y=0；
②若原點(diǎn)（0，0）不是切點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)為P（x₀，y₀），
則切線的斜率為f′(x0)=3

x

20

+6x0，因此切線方程為y-(

x

30

+3

x

20

)=(3

x

20

+6x0)(x-x0)，
因為切線經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），∴-(3

x

20

+

x

30

)=-x0(3

x

20

+6x0)，∵x₀≠0，解得x0=-

3

2

．
∴切線方程為y=-

9

4

x，化為9x+4y=0．
∴切線方程為y=0或9x+4y=0．
故答案為y=0或9x+4y=0．